Abstract
Dynamische systemen komen voor in alle takken van exacte wetenschappen. Topologie is een vakgebied wat zich buigt over de vraag in hoeverre een theekopje en een fietsband hetzelfde zijn, maar verschillend zijn van de acht-figuur. Dit voorstel is gestoeld op de gedachte dat deze twee vakgebieden intrinsiek met elkaar verbonden zijn en essentieel zijn voor de bestudering van dynamische systemen. Met oog voor toepassingen in het algemeen stellen wij fundamentele vragen over de wederzijde verbanden en toepassingen daarvan. De eerste klasse van problemen betreft evolutie van krommen (toepassingen in computer vision). De topologische structuren zijn die van knopen en vlechtwerken. Wij stellen een discrete aanpak voor hier, die de toepassing van de computer op een hele natuurlijke manier mogelijk maakt. Deze methoden kunnen worden toegepast op de formulering en verificatie van condities voor het optreden van bijvoorbeeld chaotische patronen in ruimte en tijd in een variëteit van natuurlijke systemen. De tweede klasse kent zijn grondslag in de klassieke mechanica. Er bestaan recente resultaten over existentie van minstens één periodieke baan met voorgeschreven energie op compacte en stervormige hyperoppervlakken. Doormiddel van de bestudering van alle periodieke banen is het de bedoeling dit zelfde probleem aan te pakken voor niet compacte energie hyperoppervlakken. Een derde klasse van problemen betreft dynamische systemen op roosters. Dit is relatief jong vakgebied wat zich voornamelijk richt op de studie van voortplantende patronen (natuurkunde, biologie). Als deze systemen vergeleken worden met continue processen blijkt dat er nieuwe fenomenen voorkomen die alles te maken hebben het discrete karakter van deze systemen. Ook hier is het de bedoeling topologische structuren te gebruiken bij het begrijpen van de dynamica.