Abstract
Veel problemen in de exacte wetenschappen en techniek bevatten een kleine parameter die kan worden uitgebuit om inzicht te krijgen in het systeem. Deze asymptotische methoden vormen een zeer vruchtbaar onderdeel van de toegepaste analyse omdat ze het mogelijk maken het juiste antwoord te vinden, maar het is moeilijk om ze te wiskundig te rechtvaardigen. We richten ons op het formuleren van betrouwbare fundamenten voor zulke asymptotische methoden. De aanwezigheid van verscheidene ruimte- en tijdschalen in fysische, biologische en chemische systemen wordt vaak veroorzaakt door een subtiele interactie van de verschillende drijvende mechanismen. Deze onderliggende mechanismen, typisch geformuleerd als (partiele) differentiaalvergelijkingen, zijn ieder apart makkelijker te begrijpen. Dit is het idee dat aan de basis ligt van formele asymptotische methoden. Zij ontrafelen het gedrag in verschillende schalen en combineren deze dan tot een gedetailleerde beschrijving van het volledige systeem onder beschouwing. Met alle respect voor de ingenieuze en delicate techniek van goede formele asymptotiek, veel van zulke resultaten zijn vanuit wiskundig oogpunt geheel heuristisch van aard. Het doel van dit voorstel is om deze methoden en de eruit voortvloeiende resultaten stevig te onderbouwen. In het bijzonder zijn we geïnteresseerd in de evolutie van oplossingen van hogere orde differentiaalvergelijkingen en systemen, die onder andere in reactie-diffusie-convectie processen optreden. Naast een grote verscheidenheid aan modelleer toepassingen vertonen zulke systemen een rijke, soms chaotische, dynamica. De nadruk ligt op de vorming van singulariteiten en het ontstaan van ingewikkelde patronen in ruimte en tijd, zoals periodiek gemoduleerde golven en spiralen.